Bi quyết đối mặt với Toán trong kỳ thi Đại học

Các bạn cần bình tỉnh khi gặp các bài toán đòi hỏi phải vận dụng nhiều kiến thức. Nên đọc kỹ đề, phân tích các giả thiết, các kiến thức liên quan đến giả thiết và kết luận để tìm ra mối liên hệ giữa giả thiết và kết luận, từ đó đề ra các hướng giải cho bài toán. Thực hiện các hướng giải đã đưa ra và chọn lời giải tốt nhất.

Các bạn cũng nên tự làm cho mình một đề cương ôn tập rồi tiến hành ôn tập theo từng chủ đề. Mỗi một chủ đề các bạn cần: Hệ thống các kiến thức cơ bản; tóm tắt phương pháp giải của các dạng bài tập; ghi chú những sai sót thường mắc phải. Cần ôn tập theo cấu trúc đề thi của Bộ GD-ĐT vì qua các kỳ thi tốt nghiệp THPT và tuyển sinh ĐH-CĐ các năm qua, đề thi Bộ ra đúng với cấu trúc đã ban hành.

Khi ôn tập, các bạn cần lưu ý những phần kiến thức như:

Về giải tích.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số: bậc ba, bậc 4 trùng phương và hàm hữu tỷ bậc 1/bậc 1 thật thành thạo. Một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số như: Viết phương trình tiếp tuyến, biện luận sự tương giao giữa hai đường, biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, điều kiện để hàm số tăng hay giảm trên một tập cho trước, điều kiện để hàm số có cực trị… Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập hợp X cho trước…

2. Phương trình, bất phương trình mũ và lô-ga-rit: Cần nắm vững các công thức biến đổi mũ, lô-ga-rit và cách giải các phương trình, bất phương trình cơ bản như: đưa về cùng cơ số; đặt ẩn phụ; mũ hóa hay lô-ga-rit hóa…

3. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng: Tìm nguyên hàm của các hàm số cơ bản; tính các tích phân dạng cơ bản (lưu ý tích phân của f(x) = sinmx.cosnx, các tích phân từng phần thường gặp); tính diện tích hình phẳng; tính thể tích hình tròn xoay quanh trục Ox.

4. Số phức: Biết tìm phần thực – phần ảo – môđun của số phức. Tìm số phức liên hợp. Làm thành thạo các phép toán cộng, trừ, nhân chia số phức. Nắm vững cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực…

Về hình học không gian.

1. Các công thức tính thể tích khối đa diện: Luyện tập làm các bài toán tính thể tích của: tứ diện; của các hình chóp: đều; có đáy là hình vuông, hình chữ nhật, hình thang và một cạnh bên vuông góc đáy; có đáy là hình vuông, hình chữ nhật, hình thang và một mặt bên vuông góc đáy; của các hình lăng trụ: đứng, có hình chiếu của một đỉnh thuộc đáy này là một điểm đặc biệt của đáy kia.

2. Nắm các công thức tính diện tích xung quanh, thể tích của mặt cầu, mặt trụ, mặt nón. Tập trung vào các bài toán tính diện tích xung quanh; tìm tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Về hình học giải tích.

1. Tọa độ điểm và véc-tơ: Nắm cách tìm các điểm đặc biệt trong tam giác, trong tứ diện. Các công thức tính thể tích tứ diện, diện tích tam giác.

2. Nắm vững cách lập phương trình mặt phẳng trong các trường hợp cơ bản sau: đi qua ba điểm; đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng; đi qua một điểm và song song với một mặt phẳng; đi qua một điểm và song song với hai đường thẳng; chứa một đường thẳng và vuông góc với một mặt phẳng; chứa hai đường thẳng song song; đi qua một đường thẳng và song song với một đường thẳng khác; đi qua một điểm và qua một đường thẳng. Nắm các công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng; giữa hai mặt phẳng song song, xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng.

3. Nắm vững cách lập phương trình đường thẳng trong các trường hợp cơ bản sau: đi qua hai điểm; đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng; đi qua một điểm và song song một đường thẳng; đi qua một điểm và vuông góc với hai đường thẳng… Cách xét vị trí giữa hai đường thẳng; giữa một đường thẳng và một mặt phẳng. Biết tìm hình chiếu của điểm trên đường thẳng; trên mặt phẳng.

4. Với mặt cầu cần nắm được cách lập phương trình mặt cầu trong các trường hợp thường gặp: đi qua 4 đỉnh của một tứ diện; có tâm và tiếp xúc với một mặt phẳng; qua ba điểm và có tâm nằm trên một mặt phẳng; qua hai điểm và tâm thuộc một đường thẳng. Nắm vững cách tìm tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến giữa mặt phẳng và mặt cầu.

Trong quá trình ôn tập, các bạn nên bám sát tài liệu Chuẩn kiến thức và kỹ năng môn Toán của Bộ GD-ĐT.

Muốn đạt kết quả tốt trong các kỳ thi và môn Toán nói riêng, các bạn nên tập cho mình thói quen cẩn thận. Cần đọc kỹ đề, xác định đâu là các câu hỏi quen thuộc và dễ thực hiện (ưu tiên giải trước), còn các câu hỏi khó sẽ giải quyết sau. Thứ tự các câu hỏi được giải là tùy theo khả năng giải quyết của thí sinh, không nên bị lệ thuộc vào thứ tự trong đề bài. Trong đề thi, mỗi câu hỏi đều có một chướng ngại đòi hỏi phải suy luận một chút thì mới vượt qua, do đó các bạn cần tỉnh táo để tìm ra hướng giải tốt nhất. Trình bày lời giải rõ ràng, không làm tắt, viết tắt… dễ bị giám khảo trừ điểm. Làm xong câu nào cần xem lại cho kỹ để biết mình có sai sót gì không và đánh dấu các câu đã làm rồi, tránh trường hợp làm sót câu hỏi…

Nguồn: Thạc sĩ Nguyễn Duy Hiếu (Tổ trưởng tổ Toán trường THPT chuyên Lê Hồng Phong, TP.HCM)